Cara Mudah Menemukan FPB Dari 48 Dan 60

by Jhon Lennon 40 views

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), atau dalam bahasa Inggris dikenal sebagai Greatest Common Divisor (GCD), adalah konsep matematika yang sangat penting. Kalian tahu gak sih, guys, kalau memahami FPB itu bisa membantu banget dalam banyak hal, mulai dari membagi-bagi sesuatu secara adil sampai menyederhanakan pecahan? Nah, kali ini kita akan membahas cara mencari FPB dari dua angka, yaitu 48 dan 60. Gampang kok, asalkan kalian tahu caranya! Kita akan bahas beberapa metode yang bisa kalian gunakan, dari yang paling dasar sampai yang mungkin belum pernah kalian dengar sebelumnya. Jadi, siap-siap, ya?

Memahami Konsep FPB

Sebelum kita mulai mencari FPB dari 48 dan 60, ada baiknya kita review sedikit tentang apa itu FPB sebenarnya. FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan tanpa sisa. Artinya, jika kita mencari FPB dari 48 dan 60, kita sedang mencari angka terbesar yang bisa membagi 48 dan 60, dan hasilnya adalah bilangan bulat. Misalnya, 2 adalah faktor dari 48 karena 48 dibagi 2 hasilnya 24 (bilangan bulat). Begitu juga dengan 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Semua angka ini adalah faktor dari 48. Begitu pula dengan 60, faktornya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Nah, dari daftar faktor-faktor ini, kita cari angka yang sama (faktor persekutuan) dan pilih yang paling besar. Gampangnya, FPB adalah faktor persekutuan yang paling gede!

Kenapa FPB ini penting? Bayangkan kalian punya 48 permen dan 60 cokelat. Kalian ingin membagikan semua permen dan cokelat ini kepada teman-teman kalian, dan setiap teman mendapatkan jumlah permen dan cokelat yang sama. Nah, FPB dari 48 dan 60 akan memberi tahu kalian berapa banyak teman yang bisa kalian bagi, dan berapa banyak permen dan cokelat yang akan diterima masing-masing teman. Atau, dalam contoh lain, FPB sangat berguna saat menyederhanakan pecahan. Misalnya, kalian punya pecahan 48/60. Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya (yaitu, FPB dari 48 dan 60), kalian akan mendapatkan pecahan yang lebih sederhana.

Metode 1: Daftar Faktor

Metode pertama yang akan kita gunakan adalah daftar faktor. Ini adalah cara paling sederhana dan cocok buat kalian yang baru belajar tentang FPB. Caranya adalah dengan membuat daftar semua faktor dari masing-masing angka, lalu mencari faktor yang sama, dan memilih yang paling besar.

Mari kita mulai dengan angka 48. Faktor-faktor dari 48 adalah:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 6
  • 8
  • 12
  • 16
  • 24
  • 48

Selanjutnya, kita buat daftar faktor dari 60:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 10
  • 12
  • 15
  • 20
  • 30
  • 60

Sekarang, kita cari faktor yang sama dari kedua daftar tersebut. Kita lihat angka yang muncul di kedua daftar:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 6
  • 12

Dari daftar faktor persekutuan ini, angka yang paling besar adalah 12. Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12. Mudah, kan?

Metode 2: Faktorisasi Prima

Metode kedua yang bisa kalian gunakan adalah faktorisasi prima. Metode ini sedikit lebih panjang, tapi sangat berguna, terutama jika kalian berhadapan dengan angka yang lebih besar. Faktorisasi prima adalah proses memecah suatu bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Ingat, bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

Mari kita mulai dengan angka 48. Kita faktorkan 48 menjadi:

48 = 2 x 24 48 = 2 x 2 x 12 48 = 2 x 2 x 2 x 6 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa ditulis 2⁴ x 3.

Selanjutnya, kita faktorkan 60:

60 = 2 x 30 60 = 2 x 2 x 15 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5, atau bisa ditulis 2² x 3 x 5.

Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari kedua angka, kita cari faktor prima yang sama. Dalam hal ini, kita punya angka 2 dan 3 yang muncul di kedua faktorisasi.

  • Untuk angka 2, kita pilih pangkat terkecilnya. Di 48, pangkat 2 adalah 4 (2⁴), sedangkan di 60, pangkat 2 adalah 2 (2²). Jadi, kita pilih 2².
  • Untuk angka 3, pangkatnya sama-sama 1 (3¹). Jadi, kita pilih 3.

Kemudian, kita kalikan faktor prima yang sudah kita pilih: 2² x 3 = 4 x 3 = 12. Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12. Voila!

Metode 3: Algoritma Euclid

Nah, guys, kita masuk ke metode yang lebih advance, yaitu Algoritma Euclid. Algoritma ini adalah cara yang efisien untuk mencari FPB, terutama untuk angka-angka yang besar. Algoritma Euclid didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan tidak berubah jika bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil.

Berikut langkah-langkahnya:

  1. Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam kasus kita, bagi 60 dengan 48. Hasilnya adalah 1 dengan sisa 12 (60 = 48 x 1 + 12).
  2. Ganti bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan bilangan yang lebih kecil dengan sisa dari langkah sebelumnya. Sekarang kita akan mencari FPB dari 48 dan 12.
  3. Ulangi langkah 1. Bagi 48 dengan 12. Hasilnya adalah 4 dengan sisa 0 (48 = 12 x 4 + 0).
  4. Jika sisa adalah 0, maka FPB adalah bilangan pembagi terakhir. Dalam kasus ini, bilangan pembagi terakhir adalah 12. Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12.

Algoritma Euclid ini mungkin terlihat sedikit rumit pada awalnya, tapi setelah kalian terbiasa, kalian akan merasa bahwa ini adalah cara yang sangat cepat dan efisien.

Kesimpulan

Jadi, guys, kita sudah membahas tiga metode untuk mencari FPB dari 48 dan 60: daftar faktor, faktorisasi prima, dan algoritma Euclid. Semuanya menghasilkan jawaban yang sama, yaitu 12. Pilihlah metode yang paling nyaman dan mudah kalian pahami. Yang penting adalah kalian mengerti konsep FPB dan bagaimana cara mencarinya. Selamat mencoba, dan jangan ragu untuk berlatih dengan angka-angka lain! Semoga artikel ini bermanfaat, ya!